已知:在三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=DC,垂足点为E，DF垂直于AC，垂足点为F。求证：DE=DF

显示全部楼层 · 2010-11-24 21:51:33

（证法1）连接AD∵BD=DC∴AD为等腰三角形底边的中线根据等腰三角形底边中线即是顶角的平分线再根据角平分线上的点到角的两边距离相等即可得到DE=DF（证法2）∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等角对等边）∠BED=∠CFD=90°（垂直性质）BD=DC（已知）∴△BDE≌△CDF（AAS）∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）

千问 · 2010-11-24 21:51:33

在三角形ABC中，AB=AC∠ABC=∠ACBBD=DC△ABD≌△ACD∠BAD=∠CADDF垂直于AC,DE垂直于AB在三角形BDE中∠BDE=90-∠ABD=∠BAD∠CDF=90-∠ACD=∠CAD∠CDF=∠BDEBD=DC,∠ABC=∠ACB△BDE≌△CDF