问道高中概率题

显示全部楼层 · 2010-5-19 18:52:42

在区间(0,1)上取2个随机数A和B,则方程X=-2A-X分之B有实根的概率是多少?

千问 · 2010-5-19 18:52:42

这居然是高中题。首先，X=-2A-B/X ==> X平方+2AX+B=0,X不=0 有实根。（因为B>0，所以X不=0永远成立。）就是2A*2A-4*B>=0 ==> A平方>=B以A为横轴，B为纵轴，做图可知满足条件的A,B组成由B=A平方（实），B=0（虚）,A=1（虚）三条线包络区域，该区域面积为积分A平方，A从0到1，计算得1/3。A,B的取值区间组成边长为1的虚边正方形，面积为1。所以答案是1/3