数学几何题

显示全部楼层 · 2010-5-20 22:56:03

在△ABC中，∠ACB=90° AC=BC 直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E：
① 当直线MN绕点C旋转到图①时，求证：DE=AD+BE.
② 当直线MN绕点C旋转到图②时，求证：DE=AD-BE.
③ 当直线MN绕点C旋转到图③时，试问DE,AD,BE,具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系

千问 · 2010-5-20 22:56:03

证明：（1）① ∵∠ACD=∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE ，∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB；② ∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE ，∴DE=CE+CD=AD+BE，（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°， ∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC ，∴△ACD≌△CBE ，∴CE=AD，CD=BE．∴DE=CE－CD=AD－BE．（3）当MN旋转到图3的位置时，AD、DE、BE所满足的等量关系是DE=BE－AD（或AD=BE－DE，BE=AD+DE等）．∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌