北师版九年级下册二次函数，习题2.10的问题解决该咋解？

显示全部楼层 · 2010-12-16 16:37:12

问题：如图，一个圆形喷泉水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度Y(m)与水平距离X(m)之间的关系式是Y＝-x2＋2x＋7／4（x＞0）。柱子OA的高度为多少米？若不计较其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？(结果保留根号)

千问 · 2010-12-16 16:37:12

(1)OA的高度即点A的纵坐标值。由图可知点A的横坐标为0，代入函数表达式Y＝-x2＋2x＋7／4，可得Y＝7/4，可得OA＝7/4（2）因喷泉在水池中央，所以水池的半径至少应该在水柱的落点，即抛物线和X轴交点与坐标原点之间的距离。这个点与X轴相交，则纵坐标为0，代入Y＝-x2＋2x＋7／4，即-x2＋2x＋7／4＝0，解得X1=(2-根11）/2 （不合理，舍去)x2=（2+根11）/2因此，水池的半径至少为（2+根11）/2米

千问 · 2010-12-16 16:37:12

3.5米