一道高中数学题

显示全部楼层 · 2010-7-9 22:09:11

已知数列{an}满足a1=1， a(n+1)=an+根号下an的平方+1（ an的平方+1都在根号下) 令an=tanAn (0（n-1）π/2
我知道这道题比较麻烦所以请您尽量详细
拜托了...........................

千问 · 2010-7-9 22:09:11

an=tanAn代入a(n+1)=an+根号下an的平方+1（ an的平方+1都在根号下) 整理可得tanAn+1=tan(An/2+Pi/4）tan(An+1-Pi/2+Pi?2)=tan(An/2-Pi/4+Pi/2）ctan(An+1-Pi/2)=ctan(An/2-Pi/4)所以An+1=（An-Pi/2)/2{An-π/2}是等比数列，公比是1/2bn=An-π/2b1=arctan1-Pi/2=-Pi/4bn=-Pi/4 ×（1/2）^(n-1)An=Pi/2-Pi(1/2)^(n+1)下面你自己算吧

千问 · 2010-7-9 22:09:11

An是什么 A乘以n还是数列{An}的第n项