初三上数学题！！跪求。在先等。。

显示全部楼层 · 2011-2-9 13:36:49

已知二次函数y=(m2-2)x2-4mx+n的图像的对称轴是x=2，且最高点在直线y=?x+1上，求这个二次函数的表达式。

千问 · 2011-2-9 13:36:49

解：因为：y=(m2-2)x2-4mx+n的图像的对称轴是x=2所以：(-4m)/[-2(m2-2)]=2，解得：m1=-1,m2=2由于二次函数的最高点在直线y=?x+1上，所以：当x=2时，y=(1/2)*2+1=2，即抛物线顶点坐标为（2,2），并且开口向下，即m2-20,不符合题意，舍去.所以：二次函数的表达式为y=-x2+4x-2

千问 · 2011-2-9 13:36:49

y=(m2-2)x2-4mx+ny' = 2(m^2-2)x - 4m =0x = 2m/(m^2-2) = 2=> m = m^2-2m^2-m-2 =0(m-2)(m+1) =0
m = -1
or m = 2 ( rejected, 图像有最高点）y(2

千问 · 2011-2-9 13:36:49

对称轴为x=-b/2a=4m/(2m^2-4)=2即4m^2-4m-8=0m^2-m-2=0m1=2，m2=-1因为函数有最高点所以抛物线方向向下所以m^2-2<0所以m=-1即y=-x^2+4x+n顶点在x=2与直线y=0.5x+1上所以顶点为（2，2）即函数y=-x^2+4x+n过（2，2）所以n=-2

千问 · 2011-2-9 13:36:49

--(--4m)/2(m方--2)=2解得m= --1 m=2 因为图像有最高点，所以开口向下，所以m= --1然后将顶点坐标（2，--4n--16/（--4））代人到直线的解析式中，可求出n= --2

千问 · 2011-2-9 13:36:49

解：由于最高点的x坐标是对称轴所对应的数且最高点在所给直线上，有直线方程可求出最高点坐标为（2，2）。由于对称轴的表达式为：x=-b/2a=-(-4m)/2(m**2-2)=2推出m=-1或者2由（4ac-b**2）/4a=（4（m**2-2）n-16m**2）/4(m**2-2)=2推出n=-2或者-8由于有最高点，抛物线开口向下，舍掉m=2,

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