平面ABC⊥平面ABD,∠ACB=90°，CA=CB，△ABD是正三角形，则二面角C-BD-A的平面交的正切值为

显示全部楼层 · 2011-2-9 21:38:47

答案是 2/3 √3
求详解最好有图

千问 · 2011-2-9 21:38:47

解析：依题意作图如下，（图在电脑上不好画，就描述吧），连接CD，过C点作AB的垂线，垂足设为E，再过E作BD的垂线，垂足设为F，连接CF。现证∠CFE为所求的二面角，因为平面ABC⊥平面ABD，CE∈平面ABC，AB为平面ABC与平面ABD的交线，且CE⊥AB，故CE⊥平面ABD，又由EF⊥BD，根据三垂线定理知∠CFE为所求的二面角。设AC＝a，则CE=（√2／2）a，EF=1／2×√3／2×√2a=（√6／4）a，因此tan∠CFE=CE／EF=2／√3＝2√3／3.答：所求角的正切值为2√3／3.