2006年厦门中考题

显示全部楼层 · 2010-7-19 13:50:09

1.已知P（m，a）是抛物线y=ax2上的点，且点P在第一象限.
（1）求m的值
（2）直线y=kx+b过点P，交x轴的正半轴于点A，交抛物线于另一点M.
①当b=2a时，∠OPA=90°是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；
②当b=4时，记△MOA的面积为S，求的最大值.

千问 · 2010-7-19 13:50:09

1)P点在第一象限把P（m,a）带入y=ax^2(我认为应该是2次密的形式,要不P在第一象限的条件多余且是抛物线)得出m^2=1 P在第一象限所以m=12）直线y=kx+b与X轴的交点A的坐标是（0，b) 则OA=b 因为b=2a 所以OA=2ap点坐标（1，a) 所以OP^2=(1-0)^2+(a-0)^2
PA^2=(1-0)^2+(a-b)^2将b=2a 带入OP^2=1+a^2
PA^2=1+a^2 OA^2=4a^2所以假设不成立