若a,b∈正实数,求证:(a+b)(a^2+b^2)(a^3+b^3)>=8a^3*b^3

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1 | 2010-11-17 19:46:43 | 显示全部楼层 |阅读模式

根据基本不等式中 a+b≥2√(ab)
可知a^2+b^2≥2ab
a^3+b^3≥2√(a^3*b^3) 因为a，b为正实数故可将3式相乘，不等号方向不变证得(a+b)(a^2+b^2)(a^3+b^3)≥8a^3*b^3

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