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如果函数f(x)=|x|+根号下a-x平方-根号2(a>0)没有零点,则a的取值范围是?
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2011-4-23 15:32:55
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首先分三种情况来讨论:1)x>a f(x)=x+x-a-根号2=2x-a-根号2 此时f(x)是一次函数,存在零点,所以舍去此情况2)0<x<a f(x)=x+a-x-根号2=a-根号2此时f(x)是常数函数,有可能不存在零点3)x<0 f(x)=-x+a-x-根号2=-2x+a+根号2此时f(x)是一次函数,存在零点,所以舍去此情况综上所述,只有第二种情况才有可能使得f(x)不存在零点即:a-根号2不等于0所以a的取值范围是(负无穷,根号2)(根号2,正无穷)
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