若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60度，则该等腰梯形的面积为多少？

千问 · 2012-1-8 09:40:49

延长BC至G，使AD=CG由AD平行且等于CG证平行四边形ADCG那么BG=ADBC=4角BDG=60度AC=DG又因为等腰梯形的对角线相等所以ac=bd=dg因为bd=dg∠bdc=60°所以等边三角形bdg则其高长为二根号三则三角形bdg面积为4*二根号三*二分之一=四根号三而梯形面积正好是底乘高除二正好是三角形bdg面积

千问 · 2012-1-8 09:40:49

解：过对角线的交点O作EF⊥AD，交AD于E，交BC于F∵等腰梯形ABCD∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB∵BC＝BC∴△ABC全等于△DCB∴∠ACB＝∠DBC∴∠ABO＝∠DCO∵∠AOB＝∠DOB∴△AOB全等于△DOC∴BO＝CO∵AD∥BC，EF⊥AD∴EF⊥BC∴∠BOF＝∠COF，BF＝CF＝BC/2∵∠DOC＝60∴∠BOF＝∠COF＝（180-∠DOC）/2＝60∴OF/BF＝1/√3∴OF＝BF/√3∴OF＝BC/2√3同理可证：OE＝AD/2√3∴EF＝OEOF＝AD/2√3BC/2√3＝（ADBC）/2√3∵ADBC＝4∴EF＝4/2√3＝2/√3∴S梯形＝（ADBC）×EF/2＝（4×2/√3）/2＝4√3/3赞同