已知函数图象的对称轴为直线x=2,............

显示全部楼层 · 2008-7-14 11:32:29

已知函数图象的对称轴为直线x=2,函数的最大值为3,且图像经过点(1,-1),求此二次函数的关系式.
请写出详细过程!!

千问 · 2008-7-14 11:32:29

标准式：由题意可知，对称轴为直线x=2,则 b = -2；
函数的最大值为3，则经过点（2，3）；
且图像经过点（1，-1）；这样将b = -2 ；(x,y)=（2，3）；(x,y)=（1,-1)，代入y = ，a(x + b )^2 + c；则表示为:3 =a(2 - 2)^2 + c-1 = a(1 - 2 )^2 + c所以可求得：a = -4 ,b = -2, c = 3

千问 · 2008-7-14 11:32:29

设函数解析式为y=a(x+b)^2+c因为对称轴为直线x=2所以b=-2因为函数的最大值为3所以函数开口向下即a<0 c=3最后把（1，－1）代入y=a(x-2)^2+3得a=-4所以y=-4(x-2)^2+3