一道数学题

显示全部楼层 · 2011-6-6 23:43:22

已知Q是正方形ABCD中CD边上一点，P是BC边上的点
1，若 ∠DAQ=∠PAQ，求证：AP=BP+QD
2·若AP=BP+QD，则∠DAQ=∠PAQ成立吗？为什么

千问 · 2011-6-6 23:43:22

解此题需要用旋转的知识，我就不传图片了，你按我的方法自己画吧（1）将△DAQ顺时针旋转90°，得到△ABE，则△ABE,△ADQ全等,DQ=EB。∠DAQ=∠QAP=∠BAE，因为在正方形ABCD中，∠DAQ+∠QAB=90°，所以∠EAB+∠QAB=90°，可知∠EAP与∠QAP互余，因为∠E=∠AQD，所以∠E与∠DAQ互余，因为∠DAQ=∠QAP，所以∠E=∠EAP，所以AP=EP=BE+BP=DQ+BP（2）做同样的旋转图形，如果AP=BP+QD，可证明∠E=∠EAP，因为∠E=∠AQD，与∠DAQ互余，而∠EAP与∠QAP互余，则能证明∠DAQ=∠PAQ，其实就是第一个证明的反过程。希望你可以理解，不明白请追问...

千问 · 2011-6-6 23:43:22

1.从点Q向线AP作垂直辅助线，剩下的就很简单了。自己试试看。...