已知函数f(x)=(2/3)x^3-2ax^2+3x(x∈R).求函数f(x)的单调区间

显示全部楼层 · 2011-8-18 00:07:59

此题为典型的应用导数求函数单调区间问题。解：由已知，f'(x)=2x^2-4ax+3=2(x-a)^2-2a^2+3.当-2a^2+3≥0，即-√6/2≤a≤√6/2时，f'(x)≥0，函数在R上为增函数，即其单调增区间为R，无减区间；当-2a^2+3√6/2时，令f'(x)>0可得xa+√(a^2-3/2)，令f'(x)<0可得a-√(a^2-3/2)<x<a+√(a^2-3/2)，可知函数的单调增区间为(-∞,a-√(a^2-3/2)]∪[a+√(a^2-3/2),+∞)，单调减区间是[a-√(a^2-3/2),a+√(a^2-3/2)]....

千问 · 2011-8-18 00:07:59

再仔细检查一下，有没有打错某个符号，或少一些条件。我这儿有一道题，仅供参考。已知函数f(x)=(2/3)x^3-2ax^2-3x在区间[-1,1]上单调递减，求实数a的取值范围解：原函数的导函数f'=2x^2-4ax-3在区间[-1,1]上单调递减，则f'<0把x=-1代入f'<0有，2＋4a-3<0a<1/4把x=1代...