急！！！初三北师大版数学题

显示全部楼层 · 2011-8-19 21:47:44

如图所示等边三角形ABC边长为6 ，CF是AB边上的中线 H是CF上的动点，G是CB上的一点若CG=2，EM+CM的最小值是
不是EM+CM
是求GH+BH的最小值

千问 · 2011-8-19 21:47:44

解答提示：连接AH、AG则根据等边三角形的对称性知AH＝BH所以GH＋BH＝AH＋GH而AH＋BH的最小值显然是在A、H、G三点共线时取得即GH＋BH的最小值＝线段AG的长度作AM⊥BC显然有CM＝BC/2＝3，GM＝1而AM＝CM*√3＝3√3所以根据勾股定理得：AG＝2√7所以GH＋BH的最小值＝线段AG的长度＝2√7供参考！JSWYC...

千问 · 2011-8-19 21:47:44

由题可知，因为三角形ABC为等边三角形，故中线CF也是垂线，三角形caf全等于三角形cbf在AC上取一点E，使EC=CG=2连接EH ，可知EH=GH，本题即求EH+BH的最小值由三角形两边之和大于第三边可知，B、H、E三点在一条直线上时直线最短做BD垂直AC于D点，ED=1，BD=3倍根号三解得BE=2倍根号7即GH+BH的最小值为2倍根号7...

千问 · 2011-8-19 21:47:44

做G关于CF的对称点M，连接BM交CF于H,此时，BM最短，即BH+GH最短。过B做BE垂直于AC，在直角三角形BEM中，求BM即可。答案是根号19....

千问 · 2011-8-19 21:47:44

图来！！！...