过抛物线y2=4x的焦点做直线AB交于A,B两点

显示全部楼层 · 2009-3-29 17:37:25

过抛物线y2=4x的焦点做直线AB交于A,B两点，求AB中点M 的轨迹方程

千问 · 2009-3-29 17:37:25

设M（Xo,Yo），A(X1,Y1),B(X2,Y2)。直线AB为Y=kX-k(因为直线过抛物线焦点（1，0））。将直线方程代入抛物线方程得k2x2-（2k*k+4）x+k*k=0，解出X1+X2=(2k*k+4)/(k*k),代入直线方程得：Y1+Y2=k(x1+x2)-2k=4/k因为M为AB中点，所以2Xo=X1+X2，2Yo=Y1+Y2，即Xo=1+2/（k*k），Yo=2/k（即k=2/Yo)。所以Xo=1+Yo*Yo/2。最后M的轨迹方程为y2=2（x-1）。...

千问 · 2009-3-29 17:37:25

焦点F（1,0）直线AB：y=k(x-1)与抛物线有2个交点 A(x1,y1),B(x2,y2) y^2=k^2(x-1)^2=4x k^2*x^2-(2k^2+4)x+k^2=0 x1+x2=(2k^2+4)/k^2 y1+y2=k(x1+x2-2)= 4/k M(x,y) x=(x1+x2)/2=(k+2)/k^...

千问 · 2009-3-29 17:37:25

抛物线的焦点坐标为（0，1），可设直线AB为y=kx+1（k为斜率），将它代入y^2=4x，得：k^2 * x^2 + (2k-4)x + 1 = 0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1、x2为该方程的两个根，所以x1+x2=(4-2k)/(k^2),y1+y2=k(x1+x2)+1=(2-k)/k+1.设M坐标为(u,v),则u=(x...