数学问题

显示全部楼层 · 2006-1-29 23:19:45

解：当三角形内部只有一个点时，将该点与三角形的三个顶点连线，于是原三角形被分为3个三角形，除去其本身，实质上只增加了2个三角形。由于所增加的点必须满足任意三点不共线，所以当增加第二个点时，该点必定位于某个三角形内，那么含有该点的三角形又被分为3个三角形，而实质上也是增加了2个三角形，依次类推，每增加一个点就会新增2个三角形，由于三角形内有任意三点不共线的2002个点，所以新增了2002X2=4004个三角形，加上原三角形本身，共计被分为4005个三角形。
注：首先祝楼主新年快乐！我认为楼主的问题可以推广为：三角形ABC内有任意三点不共线的n个点，加上 A、B、C三个顶点，共(n+3)个点，把这(n+3)个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为(2n+1)个。

千问 · 2006-1-29 23:19:45

千问 · 2006-1-29 23:19:45

一个点一个点地增加，每增加一个点就增加两个三角形。比如内部有一个点，那么就是增加1*2个三角形，可以有三个三角形。所以答案是2002*2+1=4005参考资料：http://realking1980.bokee.com/

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千问 · 2006-1-29 23:19:45

2004