高等数学 ∮Γxyzdz，其中 Γ是用平面y=z截球面X2+Y2+Z2=1（2是平方）

显示全部楼层 · 2016-10-27 04:18:40

解：把y=z代入x^2+y^2+z^2=1得x^2＋2y^2=1,所以设x=cost,y=1/√2 sint,所以Γ的参数方程是：x=cost,y=1/√2 sint,z=1/√2 sint,t(0,2*pi)所以,∫(Γ) xyzdz=∫(0～2π) cost×1/2×(sint)^2×1/√2×cost dt=π/(8√2)...

千问 · 2016-10-27 04:18:40

那要这样做:把y=z代入x^2+y^2+z^2=1得x^2＋2y^2=1，所以设x=cost，y=1/√2 sint，所以Γ的参数方程是：x=cost，y=1/√2 sint，z=1/√2 sint，t(0,2*pi)所以，∫(Γ) xyzdz=∫(0～2π) cost×1/2×(sint)^2×1/√2×co...

千问 · 2016-10-27 04:18:40

√2sint，所以设x=cost，y=1/那要这样做:把y=z代入x^2+y^2+z^2=1得x^2＋2y^2=1：x=cost，y=1/√2sint，z=1/√2sint，t(0,2*pi)所以，∫(Γ)xyzdz=∫(0～2π)cost×1/2×(sint)^2×1/，所以Γ的参数方程是...

千问 · 2016-10-27 04:18:40

把y=z代入x^2+y^2+z^2=1得x^2＋2y^2=1，所以设x=cost，y=1/√2 sint，所以Γ的参数方程是：x=cost，y=1/√2 sint，z=1/√2 sint，t(0,2*pi)所以，∫(Γ) xyzdz=∫(0～2π) cost×1/2×(sint)^2×1/√2×cost dt=π/...

千问 · 2016-10-27 04:18:40

对方程两端求微分，得yzdx+xzdy+xydz+2xdx+2ydy+2zdz=0，整理成dz=——dx+——dy，……可以了吧？...