等腰三角形ABC，AB=AC，BD为AC边上的中线，BD=2，求三角型面积的最大值

显示全部楼层 · 2012-4-8 14:31:09

解：设AB=AC=aBD为AC边上的中线，所以AD=CD=1/2 AB=a/2AC边上的高h=AB*sinA=asinA所以S△ABC=1/2AC*h=1/2 AB2sinA=1/2 a2sinA在△ABD中，由余弦定理：AB2+AD2-BD2=2AB*ADcosA即：a2+(a/2)2-22=2a*(a/2)cosA
5a2/4-4=a2cosA
a2(5/4-cosA)=4
a2=4/(5/4-cosA)所以S△ABC=1/2 a2sinA=1/2...

千问 · 2012-4-8 14:31:09

解：作AE⊥BD,AF⊥BDS=2*AE/2+2*DF/2 =AE+CF当AE+CF=AC时即BD⊥AC时AE+CF最大此时为等边三角形，所以S=2/√3*2*2/2=4√3/3...