高数问题

显示全部楼层 · 2011-12-8 18:27:05

必要不充分条件。1）必要性：可用反证法。即若f'(0)=a ，（其中a不等于0），则级数f（1/n）【省去级数求和符号】不收敛。因为f'(0)=a ，由导数的定义，可以得到 n 趋于正无穷时，f（1/n）/(1/n) 趋于a ，又 a 不等于0，所以级数f（1/n）【省去级数求和符号】和 1/n 【省去级数求和符号】的敛散性相同，而我们已经知道调和级数1/n【省去级数求和符号】是发散的，所以级数f（1/n）【省去级数求和符号】也是发散的。2）不充分性的证明：举出反例即可。如函数f(x)=1，是常数，所以处处导数都为0，满足f'(0)=0，但是此时级数f（1/n）【省去级数求和符号】=1+1+...+1=n ，n趋于无穷时，级数也趋于无穷，不收敛...