已知定点A（8.0）和圆C：x^+y^＝16上的动点B求直线y＝x-2被圆c所截得的线段的长l

显示全部楼层 · 2013-1-17 14:07:18

圆x^2+y^2=16的圆心为原点，半径为4原点到直线y=x-2的距离（即弦心距）为|-2|/√2=√2所以直线y=x-2被圆C所截得的线段的长为2*√[4^2-(√2)^2]=2√14设点P的坐标为(xp,yp)，则点B的坐标为(2xp-8,2yp)因为点B在圆C上所以(2xp-8)^2+(2yp)^2=16所以(xp-4)^2+(yp)^2=4所以线段AB中点P的轨迹方程为(x-4)^2+(y)^2=4...

千问 · 2013-1-17 14:07:18

C：x2+y2＝16 圆心（0，0）半径4圆心到直线y＝x-2的距离d=|-2|/√2=√2圆c所截直线的线段的长l=2√(16-2)=2√14设点P(x,y)B(a,b)x=(8+a)/2
y=b/2a=2x-8
b=2y代入圆的方程得（2x-8）2+4y2=16线段...