已知x和y是实数,且4x²-5xy+4y²=5,求x²+y²的最大值和最小值

显示全部楼层 · 2013-4-9 08:56:42

此为函数4x2-5xy+4y2=5的图像其实我的做法有点凑巧，由于X和Y前面的系数相同可知其图形为直线、椭圆、双曲线中的一个。而且关于y=±x对称。前面那个函数当XY前面的系数小于8时是一个椭圆，等于8时是两条直线，大于8时是一个双曲线后面这个函数是个圆此时你就可以预测下内切和外切分别为最大值和最小值。由函数本身的性质可知椭圆关于y=x和y=-x对称（X,Y可以相互变换的变量）将带入而恰恰这交点就是极值从而最大值为10/3 最小值为10/13...

千问 · 2013-4-9 08:56:42

简单计算一下，答案如图所示...