恰当方程 exact equation一种微分方程,它可以直接解出而不需要用到这学科的任何特殊技巧。单变量的一阶微分方程称为恰当方程或恰当微分方程,如果它是简单微分的结果。方程P(x,y)y′+Q(x,y)=0〔或者等价地P(x,y)dy+Q(x,y)dx=0〕是恰当方程,如果Px(x,y)=Qy(x,y)。这时,存在函数R(x,y),它对x的偏微商为P,对y的偏微商为Q,结果方程R(x,y)=c(c为常数)将定义隐函数y,它满足原来的微分方程。 例如,在方程(x2+2y)y′+2xy+1=0中,P=x2+2y对x的偏微商是2x,而Q=2xy+1对y的偏微商也是2x,函数R=yx2+x+y2满足条件Rx=P与Ry=Q,从而由yx2+x+...
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