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试证明:能被3整除的三位数各数位上的数的和能被3整除 ...
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试证明:能被3整除的三位数各数位上的数的和能被3整除 怎么做,是六年级的,不要太复杂
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2012-8-2 11:28:38
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设这个三位数是[abc],(注:用[abc]表示abc是一个三位数的三位,a表示百位,b表示十位,c表示个位,是为了区别abc表示a和b和c相乘,只是为了方便,非通用记号),那么[abc]=100a+10b+c (十进制的意义)=99a+9b+(a+b+c),99a+9b是一定可以被三整除的,所以只要[abc]能被三整除等价于a+b+c即各位数上的和能被3整除 (事实上从证明可以看出对任意位整数这个结论都是对的)...
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千问
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2012-8-2 11:28:38
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解:假设有一个四位数abcd,它可以表示成以下形式:abcd=1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+a+b+c+d=9×(111a+11b+c)+a+b+c+d可以看出,9×(111a+11b+c)必定能被3整除,所以判断abcd能否被3整除,就看a+b+c+d能被3整除,也就是看它各数位上的数字之和能否被3整除。...
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