求解关于原点到曲线的距离的问题

显示全部楼层 · 2019-9-9 20:08:59

易知，0《x,y《1.设x=t^2(0《t《1).则y=(1-t)^2.曲线上的点(t^2,(1-t)^2)到原点的距离d为：d^2=f(t)=t^4+(1-t)^4.故问题可化为，求函数f(t)=t^4+(1-t)^4在[0,1]上的最小值。求导得f'(t)=4t^3-4(1-t)^3=0===>t=1/2.经讨论知，当t=1/2时，函数f(t)取得最小值，f(t)min=f(1/2)=2*(1/2)^4.故曲线上的点到原点的距离最小为√2/4....

千问 · 2019-9-9 20:08:59

设f(x,y)=x^2+y^2 + k*(x^3+y^3-xy-1)df/dx=0df/dy=0df/dk=0（d为偏导）得2x+3k*x^2-k*y=02y+3k*y^2-k*x=0x^3+y^3-xy-1=0解起来好像有些困难，不过还是能得到一组解 x=y=1又 x=0时y=1，y=0时x=1...