已知△ABC的三边a,b,c满足a+b>=2c求证C>=60度

显示全部楼层 · 2012-8-7 16:15:45

应该是：角C＜＝60度吧？a+b≥2c,(a+b)^2/4≥c^2,-(a+b)^2/4=(a^2+b^2-(a+b)^2/4)/2ab=(3a^2+3b^2-2ab)/8ab>=(6ab-2ab)/8ab=1/2即cosC>=1/2,所以∠C≤60°....

千问 · 2012-8-7 16:15:45

题目错了，应改为C≤60° 证明因为a,b,c是△ABC的三边所以a,b,c都是正数因为a+b>=2c所以（a+b）2≥4c2即c2≤（a+b）2/4-c2≥-（a+b）2/4所以a2+b2-c2≥a2+b2-...

千问 · 2012-8-7 16:15:45

根据三角函数定理：∵a + b≥2c ∴A +B ≥2C 又∵A +B +C = 180° 即A +B = 180° - C ∴180° - C≥ 2C 3C≤ 180° C≤ 60° ....