定积分一定理的证明

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1 | 2012-8-31 15:23:10 | 显示全部楼层 |阅读模式

证明：∫(0~π) xf(sinx)dx令y=π-x，则有dx=-dy=∫(π~0)(π-y)f[sin(π-y)](-dy)=∫(0~π) (π-y)f(siny)dy=∫(0~π) πf(siny)dy-∫(0~π) yf(siny)dy=π∫(0~π) f(sinx)dx-∫(0~π) xf(sinx)dx得2∫(0~π) xf(sinx)dx=π∫(0~π) f(sinx)dx故∫(0~π) xf(sinx)dx=π/2*∫(0~π) f(sinx)dx...

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