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如何证明三角形面积和周长的公式
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如何证明三角形面积和周长的公式
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2013-10-12 13:15:50
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证明:海伦公式:若ΔABC的三边长为a、b、c,则SΔABC=√((a+b+c)×(-a+b+c)×(a-b+c)×(a+b-c))/4证明:设边c上的高为 h,则有√(a^2-h^2)+√(b^2-h^2)=c√(a^2-h^2)=c-√(b^2-h^2)两边平方,化简得:2c√(b^2-h^2)=b^2+c^2-a^2两边平方,化简得:h=√(b^2-(b^2+c^2-a^2)^2/(4c^2))SΔABC=ch/2=c√(b^2-(b^2+c^2-a^2)^2/(4c^2))/2仔细化简一下,得:SΔABC=√((a+b+c)×(-a+b+c)×(a-b+c)×(a+b-c))/4用三角函数证明...
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千问
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2013-10-12 13:15:50
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证明(1):
在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为 cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab S=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√(1-cos^2 C)=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]=1/4...
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千问
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2013-10-12 13:15:50
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三角形的面积是不是二分之一的底积高啊。...
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