跪求一道高一数学题，快！！！

显示全部楼层 · 2009-10-8 11:21:17

设函数f(x)=ax2+8x+3（a＜0），对于给定的负数a ?分析：|f(x)|≤5的几何意义是，f(x)图象在平行直线y=±5之间。f(x)图象开口向下，由此对f(x)图象最高点与y=5的位置关系进行讨论。解：将f(x)配方得：f(x)=a(x+4/a)^2+3-16/a ，由于a＜0，于是f(x)max=3- 16/a．（1）由3- 16/a <5得 a< -8（2）当3- 16/a ＞5，即-8＜a＜0时，有l(a)∈(0，- 4/a )，且f(l(a))=5．令ax^2+8x+3=5，于是方程有两不等实数根．由于函数y= f(x)=ax^2+8x+3的图像关于直线x= - 4/a 对称，故方程的一根大于- 4/a ，另一根小于- 4/a ，l(a)只能取方程ax^2+8x+3=5的较小根，于是 l(a)= (-4+ √16+2a)/ a = 2/√(16+2a)+ 4 ＜ 2/4 = 1/2 ．当3- 16a ≤5，即a≤-8时，有l(a)＞ - 4/a ，且f(l(a))= -5．令ax^2+8x+3= -5，于是方程有两不等实数根．且方程的一根大于- 4/a ，另一根小于- 4/a ，l(a)必须取方程ax^2+8x+3= -5的较大根，于是 l(a)= -4 - √(16-8a)/a = 4/√(4-2a)- 2 ≤ 4/√20-2 = (√5+1)/2 ，当且仅当a = -8时，取“=”．因(√5+1)/2 ＞ 1/2 ，故可取l(a) = (√5+1)/2 为最大，此时a = -8．注意的地方:（1）对于二次函数与二次方程及二次不等式相结合的问题，常常画出示意图，利用图形的直观性进行问题的等价变形，直至问题的最终解决；（2）容易误认为第（1）种情形下方程的最小根为-4-√(16+2a)/a，第（2）种情形下方程的最大根为-4+√(16-8a)/a．