△ABC中，A、B、C对应的边分别为a b c，且满足a^4+b^4+c^4=2(a^2)(c^2)+2(b^2)(c^2) 求角度C

显示全部楼层 · 2009-6-17 11:04:52

a^4+b^4+c^4=2(a^2)(c^2)+2(b^2)(c^2)可以把等式变形为(c^2-a^2)^2+(c^2-b^2)^2=(c^2)^2从上等式可看出,(c^2-a^2)和+(c^2-b^2)和(c^2)构成一个直角三角形.满足这个三角形的条件是c^2-a^2=b^2,c^2-b^2=a^2.即a,b,c本身就是直角三角形.从等式可看出,C对应的是最大的角,那么角C等于90度.回答的有点牵强,但结果肯定是对的.

千问 · 2009-6-17 11:04:52

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=2^(1/2)/2