在ΔABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE过O且平行于BC，如果ΔADE的周长为10cm，BC=5cm，

显示全部楼层 · 2009-6-14 16:23:36

∵在ΔABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB∴角ABO=角OBC,角ACO=角OCB∵DE过O且平行于BC∴角DOB=角OBC,角EOC=角OCB∴角DBO=角DOB,角EOC=角OCB即DO=DB,EO=CE又∵CΔADE=AD+DE+AE=10cm∴AB+AC=10cm又∵BC=5∴CΔABC=10+5=15cm

千问 · 2009-6-14 16:23:36

因为DE平行BC，BO平分∠ABC所以∠BOD=∠CBO，∠ABO=∠CBO所以∠BOD=∠ABO所以BD=OD同理，CE=OE因为AD+AE+DE=10cm所以AB+AC=10cm因为BC=5cm所以ΔABC的周长是10cm+5cm=15cm

千问 · 2009-6-14 16:23:36

△ABC的周长是15cm ∵BO平分∠ABC（已知）∴∠DBO=∠CBO（角平分线定义）∵DE‖BC（已知）∴∠DOB=∠CBO(两直线平行，内错角相等)∴∠DOB=∠CBO（等量代换）∴DO=DB（等角对等边）同理：EO=EC∴AD+AE+DE=AB+AC∵AD+AE+DE=10cm(已知)∴AB+AC=10∵BC=5cm（已知）∴AB+AC+BC=15cm