两个等差数列5，8，11···和3，7，11···都有100项，问他们有多少项是相同的？

显示全部楼层 · 2008-2-4 19:58:08

等差数列5，8，11,...,302的通项是3n+2(n=1,2,3,...,100)等差数列3，7，11,...,399的通项是4m-1,(m=1,2,3,...,100)因为3n+2=4m-1,所以4m-3n=3,所以m=(3+3n)/4=(3n-1)/4+1,当n=3,7,11,...,99时,m有正整数解,所以数据相同的总个数为(99-3)/4+1=25个.

千问 · 2008-2-4 19:58:08

设共同项组成的新数列为{an},则它是首项为11的等差数列,两等差数列的d为3与4,所以{an}的d=3*4=12,所以an=12n-1两等差数列的第100项为302与399,所以12n-1<=302,n<=25.5所以有25项

千问 · 2008-2-4 19:58:08

其实你可以发现前一个数列从11开始每个三个数和第二个数列从11开始每隔2个数是相同的，那么我们就知道同样100项，在第一个数列中从11那项开始没隔三项取一个一共有24项而在第二个数列中从11开始每隔2项取一个一共有32项那么我们就知道相同的项数就肯定是较小的24了

千问 · 2008-2-4 19:58:08

解：第1个数列的通项An=5+3(n-1)=3n+2.(n=1,2,3,...,100)第2个数列的通项Bm=3+4(m-1)=4m-1.(m=1,2,3,...,100)两个数列中相同的项满足 3n+2=4m-1,即3(n+1)=4m.当n=4k-1时，3(n+1)=3(4k-1+1)=12k=4m,得m=3k(k=1,2,3,...,25)。也就是当K相同时，{An}中的A(4k-1)与{Bm}中的B(3K)相同。即{Bm}的第3，6，9，12，15，18,...,75项共25项与{An}的第3，7，11，15，19，23,....,99项对应相等。参考资料：http://ks.cn.yahoo.com/question/1408010301200.html本回答被提问者采纳一个是公差3 一个是4 所以找差12的 11是(a3)第一项每隔4项出一个所以有a3 a7....a99一共25项

两个等差数列5，8，11···和3，7，11···都有100项，问他们 有多少项是相同的？

两个等差数列5，8，11···和3，7，11···都有100项，问他们有多少项是相同的？