有挑战性的数学题目，请教高手。

显示全部楼层 · 2008-3-10 10:38:22

设最后的水深为X厘米, 则相当于往大筒中倒入体积等值于半径为8厘米,高度为X厘米的水之后,水面由原来的10厘米变成了X厘米. 所以很简单得到式子; 8×8×X=100×100×(X-10) 解得最后的水深为10.068465565847764800644381796214厘米所以水位上涨0.0684厘米不好意思,看错题了

千问 · 2008-3-10 10:38:22

0.63498cm先设未知数，然后用积分积出面积，再利用二分法或者用求拐点的方法可以求出这个“超越方程”的解。我是贪图方便，用excel编程做的，结果是0.63498cm具体过程（是我的草稿的照片）http://hi.baidu.com/%BE%AE%D6%D0%D0%C7%B1%E4/album/item/78250f2490787023c99559e2.html

千问 · 2008-3-10 10:38:22

请问这是不是超过大学水平的题目啊？我也给你出一道简单的题目不许用超过高中水平的方法求cos10度的精确值答对我给你加分

千问 · 2008-3-10 10:38:22

你的这题主要是求出在水位下小圆桶的体积,要用到二元积分(或者用面积分)求出体积的表达式,然后利用排水法的方法列出一个方程用常微分方程的方法求解,手算是比较麻烦的建议有数学软件求解(如matlab,mathmatic等)另外一个问题:如果是n个根号(根号间是包含关系),可用假设法,也可以用数列极限求解.如果是n次方根的方程,那又属于常微分方程的范畴了.有的符号不好打,没时间啊,不好意思啦,其实书中是有这样的例子的.

千问 · 2008-3-10 10:38:22

不好画图.设水面升高x, cos(u) = (2+x)/8增大的体积 PI*100^2*x 等于圆柱浸在水中的部分[ PI*8^2*(2PI-2u)/2PI + 8^2*sin(2u)/2 ] * 100由这两者相等可以得到关于u的三角方程,但是不好写出表达式,可以得到数值解, 然后根据 cos(u)=(2+x)/8 可以求出x有个圆筒（圆柱体）半径一米，里面装有10厘米的水.现在往里面丢一个小圆筒，圆筒的半径是8厘米，长度是1米，求水位上涨了多少？（依据图，小圆筒是横着丢进去的，而且不是票着的）说明：大圆筒足够高，不用怕水益出来。里面的小圆筒两边是封着的，题目表明了是沉下去贴底的，而且圆筒的直径是16厘米，而最初大桶里面的水只有10厘米，所以说圆筒横着放的话是贴底的，但有一部分是漏出来的（这个可以用水的体积，证明出来）。（3.14*100*100*10+3.14*8*8*100）/3.14*100*100-10=106390cm

千问 · 2008-3-10 10:38:22

很遗憾,你给的题目涉及一个"超越方程",是无法解出具体值的.cos10°是可以求出来的,但结果也许和你想象的会有些差距:(√3/16+i/16)^(1/3)+(√3/16-i/16)^(1/3)i代表√-1.其实一眼就能看出这是cos10°的翻版,但目前在数值的准确表达上,我们的数学只能做到如此.超越方程的解目前只能借助计算工具,当然你如果实力强大,也可以自己动手算.当然算出的只是精确到多少位的结果.64(π-arccos(2+x)/8)+(2+x)(64-(2+x)^2)^0.5=100π我解出的结果是x=0.442431619cm没入水中面积的求法是一个扇形加个三角形,这是初中老师就教过的方法,用积分求出来也是这结果.

千问 · 2008-3-10 10:38:22

设水面升高x, cos(u) = (2+x)/8 增大的体积 PI*100^2*x 等于圆柱浸在水中的部分 [ PI*8^2*(2PI-2u)/2PI + 8^2*sin(2u)/2 ] * 100

千问 · 2008-3-10 10:38:22

水上涨的高度＝水上涨的总体积/大圆筒的底面积，水上涨的总体积＝没入水中的小圆柱的体积，没入水中的小圆柱体积/总小圆柱的体积＝小圆柱被水没过的横截面的面积/小圆柱的圆形横截面面积，这样你只要求出小圆柱的圆形截面中有多少面积被水没过就行了，在直角坐标系上建立圆方程，就可以用微积分求出这部分面积了。很容易的。自己试试就知道了。

千问 · 2008-3-10 10:38:22

Pi*0.1=Pi*h-I;其中I是{1*2*开方[0.08^2-(0.08-x)^2]}从0到8对x的积分再加上{1*2*开方[0.08^2-x^2]}从8到h的积分。这样就构成了一个积分方程，自己解去吧。好像很有点难得算。

千问 · 2008-3-10 10:38:22

关我屁事