a,b为正整数，且56a+392b为完全平方数，求a+b的最小值。我要知道为什么

显示全部楼层 · 2008-2-24 20:57:48

56a+392b是完全平方数：392=56*756(a+7b)是完全平方数14(a+7b)是完全平方数(a+7b)/14时完全平方数a/14+b/2时完全平方数a/14>=1，b/2>=1，a/14+b/2>=2，a/14+b/2最小值为4a=14，b=6，a+b=20

千问 · 2008-2-24 20:57:48

56a+392b=56(a+7b)=2^2*14(a+7b)所以a+7b最小为14因为a,b为正整数,所以a=7,b=1所以a+b最小值为1+7=8

千问 · 2008-2-24 20:57:48

56a+392b=56*(a+7b)=4*14*(a+7b);也就是说，a+7b必须是14的倍数，b最小是1，所以a最小是7，所以a+b最小是8。

千问 · 2008-2-24 20:57:48

56a+392b=56（a+7b）=4×14×（a+7b）要求a+b最小值，则a，b应尽量小，所以a+7b=14所以a=7，b=1。（a=0，b=2的情况时，a不为正整数，故舍）此时a+b最小，为8