已知a,b是正有理数,√a,√b是无理数,证明:√a+√b必为无理数

显示全部楼层 · 2008-2-25 23:49:17

假设 √a + √b 是一有理数 r, 则√a = r - √b两边平方得a = r^2 + b - 2r√b整理等式得√b = (r^2 + b - a) / 2r由于 a, b, r 都是有理数, 那么 √b 也是个有理数, 与题设矛盾. 故 √a + √b 不是有理数.

千问 · 2008-2-25 23:49:17

反证法!因为√a+√b=(a-b)/(√a-√b)且a b为正有理数,√a √b是无理数假设√a+√b为有理数,则√a-√b=√a+√b-2√b为无理数则(√a+√b)(√a-√b)为无理数,与题意不符则√a+√b为无理数参考资料：My brain

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