已知{an}是等差数列，2a5=a3+a7是否成立？2a5=a1+a9呢？为什么？

显示全部楼层 · 2020-2-15 14:54:15

已知{an}是等差数列，2a5=a3+a7成立，2a5=a1+a9也成立。解析：由等差数列{an}的通项公式an=a1+(n-1)d (n表示项数，d表示公差，

a1表示首项，an表示第n项）
可得： a3=a1+2d,
a5=a1+4d,
a7=a1+6d,
a9=a1+8d
所以
2a5=2(a1+4d)
=2a1+8d,
a3+a7=(a1+2d)+(a1+6d)
=2a1+8d.
a1+a9=a1+a1+8d
=2a1+8d
所以
2a5=a3+a7成立
2a5=a1+a9也成立。考点：等差数列的概念及通项公式。

千问 · 2020-2-15 14:54:15

已知{an}是等差数列，2a5=a3+a7是否成立？2a5=a1+a9呢？为什么？都成立根据等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d得a3=a1+2d a7=a1+6da5=a1+4d由此关系可以推导出上面两个式子成立大概是这样的一个公式:2a{下角标(x+y)/2}=ax+ay后两个问题和第一个一样用等差数列的通项公式导成an=a1+(n-1)d的形式进行转换结论形式写成2a{下角标(x+y)/2}=ax+ay这样的就可以了