求x/cosx^2的不定积分

显示全部楼层 · 2021-7-19 13:25:23

x/cosx^2的不定积分是sin(x^2)+c。使用凑微分法；计算如下：∫xcos(x^2)dx=∫cos(x^2)d(x^2)=sin(x^2)+c。

不定积分根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

千问 · 2021-7-19 13:25:23

计算如下：分部积分法：∫x/cosx^2dx=xtanx-∫tanxdx=xtanx+∫1/cosxd(cosx)=xtanx+ln/cosx/+C扩展资料：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。

千问 · 2021-7-19 13:25:23

计算如下：分部积分法：∫x/cosx^2dx=xtanx-∫tanxdx=xtanx+∫1/cosxd(cosx)=xtanx+ln/cosx/+C扩展资料：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和．可见问题转化为计算真分式的积分。

千问 · 2021-7-19 13:25:23

分部积分法:∫x/cosx^2dx=xtanx-∫tanxdx=xtanx+∫1/cosxd(cosx)=xtanx+ln/cosx/+C/.../是绝对值把原式看成x*（secx）^2再分步积分

千问 · 2021-7-19 13:25:23

写过程不方便自己想想吧不是很难