特殊黎卡提方程的解法

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0 | 2010-3-25 21:30:30 | 显示全部楼层 |阅读模式

1685年，伟大的数学家莱布尼茨向数学界推出求解方程(黎卡提方程的特例)dy/dx=x2+y2的通解的挑战性问题，且直言自己研究多年未果。这个方程虽形式简单，但经150年几代数学家的全力冲击仍不得其解。1841年法国数学家刘维尔证明意大利数学家黎卡提1724年提出的黎卡提方程dy/dx=p(x)y2+q(x)y+r(x)的解一般不能通过初等函数的积分来表达，从而让大家明白了不是什么方程的通解都可以用积分手段求出的。比如此题就无法通过积分算，可以用数值的方法进行计算。可以用泰勒级数法解方程。

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