数学题，求和急！

显示全部楼层 · 2010-3-23 10:40:21

结果是1.把式子看成3个部分，公式变形，ac/(abc+ac+c)=ac/(1+ac+c)，和第三部分相加.结果是（ac+c）/(ac+c+1)式子2*ac，成，1/（ac+c+1），最后相加为1

千问 · 2010-3-23 10:40:21

设所求的值为m，即m = a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)（式一）= (c/c)*(a/(ab+a+1)) + (a/a)*(b/(bc+b+1)) + (b/b)*(c/(ac+c+1)) = ac/(abc+ac+c) + ab/(abc+ab+a) + bc/(abc+bc+b)因为abc=1，所以m = ac/(1+ac+c) + ab/(1+ab+a) + bc/(1+bc+b)（式二）上式继续变化m = ac/(1+ac+c) + ab/(1+ab+a) + bc/(1+bc+b) = (b/b)*(ac/(1+ac+c)) + (c/c)*(ab/(1+ab+a)) + (a/a)*(bc/(1+bc+b))= abc/(b+abc+bc) + abc/(c+abc+ac) + abc/(a+abc+ab)因为abc=1，所以m = 1/(b+1+bc) + 1/(c+1+ac) + 1/(a+1+ab)（式三）式一，式二，式三相加得：3m = a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1) + ac/(1+ac+c)+ab/(1+ab+a)+bc/(1+bc+b) + 1/(b+1+bc)+1/(c+1+ac)+1/(a+1+ab) = (ab+a+1)/(ab+a+1)+(bc+b+1)/(bc+b+1)+(ac+c+1)/(ac+c+1) = 1+1+1 = 3,所以m=1，就是所求的式子

千问 · 2010-3-23 10:40:21

计算这样的题目，用特值法，比较简单，因为字母太多。但是结果值有一个。先选择 a=1, b=1, c=1 代入，简单可得答案是1.然后选择 a=2,b=1/2 ,c=1 代入，又得1可以得知这个题目的答案是1，没有变量字母。

数学题，求和 急！

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