向面积为S的三角形ABC内任投一点P 求三角形PBC的面积小于S/4的概率

显示全部楼层 · 2010-3-23 14:03:45

过A作AD⊥BC于D,过P作PE⊥BC于E,则PE平行于AD∴S△PBC=PE*BC/2,S△ABC=AD*BC/2∴S△PBC/S△ABC=PE/AD=BP/BA由S△PBC=S/4得出BP/BA=1/4即AP/AB=3/4当P'在AP内取值时,S△P'BC＞S/4∴三角形PBC的面积大于S/4的概率=AP/AB=3/4 1-3/4=1/4

千问 · 2010-3-23 14:03:45

5/16 楼上没注意到面积，不是线段晕了，自己都减错了1-9/16居然=5/16

千问 · 2010-3-23 14:03:45

7/16 是正确的，构造面积是S/4的，BC的平行线，梯形面积和大三角形面积之比，就是所求