方程组｛x+ay=5 y-x=1}有正整数解，试求正整数a的值

显示全部楼层 · 2010-3-24 13:21:33

∵方程组有正整数解，∴两式相加有（1+a）y=6，因为a，y均为正整数，故a的可能值为5，这时y=1，这与y-x=1矛盾，舍去；可能值还有a=2或a=1，这时y=2或y=3与y-x=1无矛盾．∴a=1或2．

千问 · 2010-3-24 13:21:33

y-x=2y=x+2代入x+ay=5x+ax+2a=5(1+a)x=5-2ax=(5-2a)/(1+a)=-(2a-5)/(1+a)=-(2a+2-9)/(a+1)=-[2(a+1)/(a+1)-9/(a+1)]=-2+9/(a+1)首先x是整数所以a+1是9的约数a+1=1,3,9若a+1=9,则-2+9/(a+1)=-1，不是正整数所以a+1=1,a+1=3a是正整数a=2

千问 · 2010-3-24 13:21:33

0，1，2，5

千问 · 2010-3-24 13:21:33

两个方程相加得（a+1）y=6因为方程组有正整数解所以y为正整数y=1，2，3，6a+1=6，3，2，1a=5，2，1，0因为a为正整数所以a=0舍a=5，2，1

千问 · 2010-3-24 13:21:33

联立解得 y(1+a)=6x y a为正整数所以 y, 1+a∈{1 2 3 6}y=2时a=2y=3时a=1