已知RT三角形ABC

显示全部楼层 · 2010-3-25 14:06:14

将⊿ACM沿直线CE翻转，得⊿DCM，∵CA=CB=CE=DE
∴D在弧EF上则⊿DCM≌ACM ∴∠CDM=∠B=45°连接DN，在⊿CDN⊿CBN中CD=CB CN=CN∵∠NCB＝90°-∠ECF-∠ACM=45°-∠ACM ∠NCD= ∠ECF-∠DCM=45°-∠DCM∵∠ACM＝∠DCM
∴∠NCB=∠ACM
∴⊿CDN≌⊿CBN ∴∠CDN=∠B=45°∴DN=BN，∴∠MDN=∠DCN＋∠DCM＝∠CAB＋∠CBA=90°∴MN2=DM2+DN2=AM2+BN2

千问 · 2010-3-25 14:06:14

过点C画直线交弧线EF于Q，连接MQ，NQ，设CF为角QCB的角平分线，三角QNC和三角NBC全等（SAS）所以QN等于BN，角CQN等于45度，同理可得AM等于QM，角MQC等于45度，所以角MQN等于90度，在RT三角MQN中MQ平方+NQ平方=MN平方。得AM平方+BN平方=MN平方