2010全国数学竞赛最后一题的答案

显示全部楼层 · 2010-3-25 13:54:32

如果你说的是初中数学竞赛，那就是这一题——1、2、……、2010这2010个数中最多能取出多少个数，使得取出的数中，任意3个数之和都能被33整除？解：由题意，对于取出的数中的任意4个数a1、a2、a3、a4，必有33|a1+a2+a3，33|a1+a2+a4∴33|a3-a4，即a3≡a4(mod 33)
由a3、a4的任意性知，取出的所有数都对33同余
又a1+a2+a3≡3*a1≡0(mod 33)
∴取出的所有数都被11整除
若所有数被33除余0，则最多能取出60个数
若所有数被33除余11，则最多能取出61个数
若所有娄被33除余22，则最多能取出61个数
故最多能取出61个数满足题意，易构造出这样的61个数(11,33*1+11,33*2+11,...,33*60+11)参考资料：我自己的解答

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千问 · 2010-3-25 13:54:32

去可圈可点网，上面有