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若a,b为实数,则(x-a)²+(x-b)²的最小值为

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0 | 2010-3-30 22:34:53 | 显示全部楼层 |阅读模式

令y=(x-a)2+(x-b)2=x2-2ax+a2+x2-2bx+b2=2x2-2(a+b)x+a2+b2=2[x2-(a+b)x+(a+b)2/4]-(a+b)2/2+a2+b2=2[x-(a+b)/2]2-a2/2-b2/2-ab+a2+b2二次函数当x=(a+b)/2时有最小值=a2/2+b2/2-ab=1/2(a2+b2-2ab)=(a-b)2/2

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