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函数y=sinx(cosx-sinx)(0<x<π/4)的最大值是

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查看11 | 回复1 | 2010-4-3 01:08:06 | 显示全部楼层 |阅读模式
y=sinxcosx-(sinx)^2y'=(cosx)^2-(sinx)^2-2sinxcosx=cos(2x)-sin2x令y'=0cos(2x)=sin(2x)2x=π/4x=π/8y=sin(π/8)[cos(π/8)-sin(π/8)]=[sin(π/4)]/2-[sin(π/8)]^2=1/4-[1-cos(π/4)]/2=1/4-(2-√2)/4=(1-2+√2)/4=[(√2)-1]/4此即为最大值。
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千问 | 2010-4-3 01:08:06 | 显示全部楼层
这个好求啊，Y=sinx(cosx-sinx)=sinxcosx-sinx^2=1/2*sin2x-1/2(1-cos2x)=1/2sin2x+1/2cos2x-1/2,前两项提个根号2,则Y=2^1/2/2(sin2x+45)-1/2，根据单调性即可求！
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