一道高中数学题（关于向量）

显示全部楼层 · 2010-4-3 21:38:18

取BC中点D，连结并延长OD至E，使DE=OD于是四边形BOCE是平行四边形所以向量OB=向量CE所以向量OB+向量OC=向量CE+向量OC=向量OE而由向量OA+向量OB+向量OC=0得向量OB+向量OC=-向量OA=向量AO所以向量AO和向量OE共线所以A、O、E三点共线而D在OE上所以A、O、D三点共线而点D又是BC中点所以AD(即AO)是三角形ABC中BC边中线同理可证BO是AC边中线，CO是AB边中线所以点O是三角形ABC的重心

千问 · 2010-4-3 21:38:18

取AB中点为D，OA+OB=2 OD,(平行四边形对角线互相平分)又因为OA+OB+OC=0，所以OC=2 OD且共线，同理找BC中点为S，AC中点为W，OA=2 OS且共线，OB=2 OW且共线。D，S，W分别为AB,BC,AC中点，所以O为三角形重心。取BC中点D，连结并延长OD至E，使DE=OD于是四边形BOCE是平行四边形所以向量OB=向量CE所以向量OB+向量OC=向量CE+向量OC=向量OE而由向量OA+向量OB+向量OC=0得向量OB+向量OC=-向量OA=向量AO所以向量AO和向量OE共线所以A、O、E三点共线而D在OE上所以A、O、D三点共线而点D又是BC中点所以AD(即AO)是三角形ABC中BC边中线同理可证BO是AC边中线，CO是AB边中线所以点O是三角形ABC的重心

千问 · 2010-4-3 21:38:18

这个要用到解析几何的知识了设A(X,Y)A-B=(X-3,Y-4)（X-3)^2+(Y-4)^2=1上的点与O的最大距离选A