在三角形ABC中，CD是AB边上的中线，点E在边AC上，满足AE/EC=λ1；点F在边BC上，满

显示全部楼层 · 2010-4-7 10:35:46

证明：过A作AK‖DC并延长PE交AK于K同样过B作BW‖DC并延长PF交BW于WAE/EC=AK/PC=λ1BF/FC=BW/PC=λ2∵λ1+λ2=1∴（AK+BW）/PC=1①看四边形AKWB由AK‖DC，BW‖DC得AK‖BW‖DC那么四边形AKWB为梯形D为AB中点且DP‖AK‖BW所以DP为梯形中位线所以2DP=AK+BW代入①得DP/PC=1/2点P分一条中线为1:2易知P为三角形ABC重心（这过程不说了不会的话在问题补充里说一下）