如图,在△ABC中,AD是∠BAC的外角平分线,CE//AB,求证ABXDE=ADXAC

显示全部楼层 · 2010-4-3 16:56:21

解：要证明AB*DE=AD*AC
即证明AB/AD=AC/DE
已知：CE//AB
所以：DE/AD=CD/BD=CE/AB
所以，我们只要证明CE/AB=AC/AB即可，也就是求证CE=AC
因为：CE//AB
所以：∠BAC+∠CAE+∠AEC=180° （1）
又因为：∠BAC+∠CAE+∠DAF=180° （2）
且AD为∠BAC的外角平分线
所以（2）式可以写为：∠BAC+2∠CAE=180°(3)
(3)式-(1)式，得：
∠CAE=∠AEC
即：△ACE为等腰三角形
所以：AC=CE
所以：CE/AB=AC/AB=DE/AD
即：AB*DE=AC*AD看明白了自己再做一遍~不能就这样交作业。虽然我帮你做出来了，但还不是你的知识。祝：学习进步~

千问 · 2010-4-3 16:56:21

证明：∵AD是∠BAC的外角平分线∴∠ACD=∠FCD∵CE//AB∴∠CEA=∠FAD=∠CAD∴AC=CE∵CE//AB∴∠DEC=∠DAB，∠DCE=∠B∴⊿DEC∽⊿DAB（AA‘）∴DE/AD=CE/AB转化为AB×DE=AD×CE∴AB×DE=AD×AC