如图1，在三角形ABC中，AE平分角BAC（角C>角B),F为AE上的一点,且FD垂直BC于D

显示全部楼层 · 2014-7-21 22:01:41

1）因为FD⊥BC 所以，∠EFD=90°-∠FED 而，根据三角形的外角等于不相邻的内角之和，有: ∠FED=∠B+∠BAE 而，已知AE为∠BAC的平分线所以，∠BAE=∠A/2 所以，∠EFD=90°-[∠B+(∠A/2)] 而，∠A+∠B+∠C=180° 所以，∠A=90°-(∠B+∠C)/2 所以，∠EFD=90°-[∠B+90°-(∠B+∠C)/2]=(∠C-∠B)/2 （2）结论成立因为FD⊥BC 所以，∠EFD=90°-∠FED 而，∠FED与∠AEC为对顶角，所以：∠FED=∠AEC 而，根据三角形的外角等于不相邻的内角之和，有: ∠AEC=∠B+∠BAE 而，已知AE为∠BAC的平分线所以，∠BAE=∠A/2 所以，∠AEC=90°-[∠B+(∠A/2)] 而，∠A+∠B+∠C=180° 所以，∠A=90°-(∠B+∠C)/2 所以，∠EFD=90°-[∠B+90°-(∠B+∠C)/2]=(∠C-∠B)/2

千问 · 2014-7-21 22:01:41

∵∠BAE=∠CAE∴∠BAE=1/2∠BAC=1/2(180°-∠B-∠C)=90°-1/2∠B-1/2∠C∴∠EFD=90°-∠FED=90°-(∠B+∠BAE)=90°-(∠B+90°-1/2∠B-1/2∠C) =1/2∠C-1/2∠B2,.F在AE延长线上时,其余条件不变,结论还成立.证明方法同上>

千问 · 2014-7-21 22:01:41

1.∠EFD=90度-∠FED=90度-∠B-1/2∠A(外角+根据已知条件的求证自己做吧打下来太麻烦了- -)=90度-∠B-1/2(180度-∠B-∠C)（内角和）=1/2(∠C-∠B)2.当点F在AE的延长线上时，其余条件都不变，在(1)的推导结论还成立

千问 · 2014-7-21 22:01:41

1）试探究∠EFD、∠B与∠C的关系；因为FD⊥BC 所以，∠EFD=90°-∠FED 而，根据三角形的外角等于不相邻的内角之和，有: ∠FED=∠B+∠BAE 而，已知AE为∠BAC的平分线所以，∠BAE=∠A/2 所以，∠EFD=90°-[∠B+(∠A/2)] 而，∠A+∠B+∠C=180° 所以，∠A=90°-(∠B+∠C)/2 所以，∠EFD=90°-[∠B+90°-(∠B+∠C)/2]=(∠C-∠B)/2 （2）当点F在AE的延长线上时，如图2，其余条件都不变，你在题（1）中探究的结论还成立吗？并说明理由。结论成立！因为FD⊥BC 所以，∠EFD=90°-∠FED 而，∠FED与∠AEC为对顶角，所以：∠FED=∠AEC 而，根据三角形的外角等于不相邻的内角之和，有: ∠AEC=∠B+∠BAE 而，已知AE为∠BAC的平分线所以，∠BAE=∠A/2 所以，∠AEC=90°-[∠B+(∠A/2)] 而，∠A+∠B+∠C=180° 所以，∠A=90°-(∠B+∠C)/2 所以，∠EFD=90°-[∠B+90°-(∠B+∠C)/2]=(∠C-∠B)/2∠EFD=(∠C-∠B)/2