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等比数列问题

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1 | 2008-3-16 22:56:44 | 显示全部楼层 |阅读模式

∵已知：a1=1，a(n+1)=2a(n)+3；求：a(n) 解：用构造函数方法解，设a(n+1)+x=2(a(n)+x)即a(n+1)=2a(n)+x∴x=3∴a(n+1)+3=2(a(n)+3)令b1=a(1)+3=1+3=4则bn=a(n)+3=4×2^(n-1)∴a(n)=4×2^(n-1)-3=2^(n+1)-3当n=1时，2^(n+1)-3=1,∴a(n)=2^(n+1)-3

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千问 | 2008-3-16 22:56:44 | 显示全部楼层

a(n+1)=2a(n)+3a1=1,a2=2*a1+3=5a3=2(2*a1+3)+3=2*2a1+2*3+3.......an=2∧(n-1)a1+3(1+2+2∧2+2∧3+...+2∧(n-2)=2∧(n-1)+3*((2∧(n-1)-1)=2∧(n+1)-3

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